معرفی دستگاه عددنویسی پهلوی و رهیافتی موثر به حساب اعداد پهلوی

نوع مقاله: علمی-پژوهشی

نویسندگان

1 فیزیک/ دانشگاه سمنان

2 پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی

چکیده

اعداد پهلوی برپایۀ حروف الفبای پهلوی نوشته می‌شوند و از یک دستگاه عددنویسی توانمند و درخور توجه برخوردارند، با آنکه در این عددنویسی نمادی برای صفر نداریم و در نگاه نخست، ناموضعی به نظر می‌رسد ولی شیوۀ نگارش آنها به گونه ای است که به سادگی می توان جایگاه یا مرتبۀ هر عدد را روشن ساخت. رویکرد ما به حساب این اعداد نشان می‌دهد، در جمع این اعداد نیازمند الگوریتم ویژه‌ای نیستیم، همچنین شمار حاصل ضرب‌هایی که یک کودک ایران باستان می‌بایست از بر‌می‌بوده در مقایسه با دیگر دستگاه‌های عددنویسی کهن بسیار کمتر است. افزون بر همۀ این ها برخی از اعداد بزرگ (بزرگتر از ده هزار) بیش از یک نمایش دارند و این خود توانمندی این دستگاه عدد نویسی را نشان می دهد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Introduction to the Pahlavi numeral system and an effective approach to the calculus of Pahlavi numbers

نویسندگان [English]

  • mehdi matehkalaee 1
  • farzaneh goshtasb 2
چکیده [English]

Pahlavi numbers written by Pahlavi alphabet and including from an impressing numeral system, although we do not have a symbol for zero and at first glance it is non-positional but writing in such a way that it’s easy to determine the order of each number. Our approach into calculus of these numbers show that in summing up these numbers do not need a especial algorithm, also the number of products which an ancient child was preserved compare with other ancient numerals was much less. Moreover some of the large numbers (greater than ten thousand) have more than one display and this indicates the ability of this system.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Pahlavi numbers
  • Middle Persian alphabet
  • calculus of numbers
-        آموزگار، ژاله. 1392. یادگار زریران، متنی حماسی از دوران کهن. تهران: معین.

-        آموزگار، ژاله و احمد تفضلی. 1375. زبان پهلوی ادبیات و دستور آن. تهران: انتشارات معین.

-        آیدنلو، سجاد. 1387. «پرسشی دربارۀ ضبط و معنای یک بیت از شاهنامه»، گزارش میراث، س 3، ش 29 و 30، صص 5- 7.

-        اکبرزاده، داریوش. 1385. کتیبه های پهلوی، سنگ نگاره، سکه، مهر، اثر مهر، ظرف نبشته. تهران: موسسه فرهنگی و انتشاراتی پازینه.

-        باغداساریان، ادیک. 1386. تاریخ ریاضیات ارمنیان. کانادا-اتاوا.

-        بندهش ایرانی، چاپ عکسی از روی نسخه شمارۀ 1 تهمورس دینشاه (TD1)، [بی‌تا]، تهران: انتشارات بنیاد فرهنگ ایران.

-        بهار، مهرداد.1369. بندهش. فرنبغ دادگی. تهران: توس.

-        پاکزاد، فضل‌الله. 1384. بندهشن (جلد 1: متن انتقادی). تهران: مرکز دایره المعارف بزرگ اسلامی.

-        تاتون، رنه. 1364. تاریخ حساب، ترجمۀ پرویز شهریاری. تهران: امیرکبیر.

-        ترجمه و شرح خلاصه‌الحساب شیخ بهایی، براساس نسخۀ خطی دانشگاه اصفهان، از مؤلفی ناشناخته از هم‌روزگاران شیخ بهایی. 1391. به کوشش حمیده حجازی و یوسف بیک باباپور. تهران: انتشارات مجمع ذخائر اسلامی.

-        حاسب طبری، محمد بن ایوب. 1349. مفتاح ‌المعاملات ( متن ریاضی از قرن پنجم ) براساس نسخۀ منحصر به فرد 632. به کوشش دکتر امین ریاحی. تهران: انتشارات بنیاد فرهنگ ایران.

-        حسن‌زاده، آمنه. 1386. «جایگاه اعداد در فرهنگ مردم ایران با تاکید بر اعداد هفت و چهل»، فرهنگ مردم ایران، ش 10. صص 165-190.

-        حسندوست، محمد. 1393. فرهنگ ریشهشناختی زبان فارسی، 5ج. تهران: فرهنگستان زبان و ادب فارسی.

-        حسینی شکرایی، احترام‌السادات. 1390. بررسی نقش اعداد از باستان تاکنون. تهران: پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی.

-        دستنویس م او 2، سیزده متن گوناگون پهلوی، به کوشش ماهیار نوابی و کیخسرو جاماسپ‌آسا. 1355. شیراز: مؤسسۀ آسیایی دانشگاه پهلوی شیراز.

-        ریاحی، محمدامین. 1349. «مقدمه مصحح»، در: مفتاح المعاملات از محمد بن ایوب حاسب طبری. صص پنج- چهل و سه. (نک. حاسب طبری، 1349).

-        رضایی باغ‌بیدی، حسن. 1391. «نظام‌های نوشتاری در هند»، خط و نظامهای نوشتاری در جهان اسلام، تهران: کتاب مرجع. صص 69-82.

-        شفق، اسماعیل و علیرضا نیازی وحدت. 1388. «اهمیت عدد سه با نگاهی به دیوان خاقانی»، فصلنامه پژوهشهای ادبی، س 6، ش 25. صص  71- 90.

-        شهریاری، پرویز. 1385. نگاهی به تاریخ ریاضیات در ایران. تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.

-        شهریاری، پرویز. 1387. عدد و عددنویسی و ریاضیات در زندگی. تهران: انتشارات مدرسه.

-        شهیدی، محمود. 1391. «حاسب طبری»، دایره المعارف بزرگ اسلامی، ج 19، صص 577- 579.

-        فردوسی، ابوالقاسم. 1386. شاهنامه. به کوشش جلال خالقی مطلق. 8 ج. تهران: مرکز دایره‌المعارف بزرگ اسلامی.

-        فره‌وشی، بهرام. 1378. کارنامۀ اردشیر بابکان. تهران: انتشارات دانشگاه تهران.

-        کریمی، اصغر. 1353. «واحدهای اندازه گیری در ایل بختیاری و حساب سیاق»، فرهنگ‌شناسی و فرهنگ عامه، ش 1. صص 47- 57.

-        کوستلر، آرتور. 1387. خوابگردها. ترجمۀ منوچهر روحانی. تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.

-        مکنزی، دیوید نیل. 1379. فرهنگ کوچک زبان پهلوی. ترجمه مهشید میرفخرایی. تهران: پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی

-        میرفخرایی، مهشید. 1390.  روایت پهلوی. تهران: پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی.

-        نامور فرگی، مجتبی و شیما ابراهیمی. 1391. «بررسی چگونگی پیدایش و تغییر اعداد در زبان فارسی از دیدگاه زبان شناسی»، مجموعه مقالات هشتمین همایش زبان شناسی ایران، به کوشش محمد دبیر مقدم. تهران: انتشارات دانشگاه غلامرضا طباطبایی. صص 826- 836.

-        یوسف، جورج گورگیس. 1385. کاکل طاووس، ریشه‌های غیراروپایی ریاضیات. ترجمۀ غلامحسین صدری افشار، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.

-        مرادزاده فرد، مهدی و محسن روستایی و امیر سروش. 1390. «سیاق دروازۀ حسابداری نوین»، گنجینه اسناد، س21، ش 3، صص 22- 41.

 

-        Ardeshir, Mohammad. 2008. “Ibn Sīna’s Philosophy of Mathematics”, The Unity of Science in the Arabic Tradition: Science Logic Epistemology and their Interaction. edited by Shahid Rahman et al. pp. 43- 61.

-        de Blois, F. 1993. “Two sources of the handarz of Oshnar”, IRAN, 31 . pp. 95-97

-        Boyer, C.B.A History of Mathematics, (2nd ed). New York: John wiley (1991).

-        Emmerick, R. E. 1992. Indo-European Numerals (chapter, 8: Iranian), Edited by Jadranka Gvozdanovic, New York: Mounte de Gruyter Berlin.

-        Jamasp-Asana, J.M. 1897. Pahlavi Texts. Bombay.

-        Marcos, Juan- Jose. 2014. A Unicode Font For linguistics and Ancient languages (in: http://guindo.pntic.mec.es/jmag0042/alphabet.html).

 

 

-         http: //gwydir. Demon.co.uk/jo/number/Babylon/index.htm.

-         http://gwydir. Demon. Co. uk/jo/numbers/maya/index.htm.

-         http//gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/china/standard.htm.